给定方程组如下:
4x - 3y + 1z = 0 1x + 5y - 4z = 0 5x + 2y - 3z = 0
求解该方程组。
求解步骤
第一步:消元
从第一个和第二个方程中消去 z:
4x - 3y = 0 1x + 5y = 4z
从第一个和第三个方程中消去 z:
4x - 3y = 0 5x + 2y = 3z
第二步:代入
将第二个方程代入第一个方程:
4x - 3y = 0 1x + 5y = 4(4x - 3y)
化简为:
17x - 17y = 0 x = y
将 x = y 代入第三个方程:
5x + 2y = 3z 5y + 2y = 3z 7y = 3z y = 3z/7
第三步:确定 z 的值
由于等式右边均为 0,因此我们可以将 z 设为任意值。为了方便,我们设 z = 1。
第四步:计算 x 和 y
根据 x = y 和 y = 3z/7,我们可以计算得到:
x = y = 1 y = 3z/7 = 3/7
解
因此,方程组的解为:
x = 1 y = 1 z = 1
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