a ÷ b = 0
如果 a ÷ b = 0，则 a 的所有因子都一定是 b 的因子。换句话说，b 是 a 的约数。证明：假设 a ÷ b = 0。这意味著 a = 0 或 b = 0。如果 a = 0，那么 a 的所有因子都是 0。因此，b 也必须是 0，这是个矛盾。所以，a ≠ 0。如果 b = 0，那么 a ÷ b 未定义。所以，b ≠ 0。因此，a 和 b 都不为 0。由于 a ÷ b = 0，我们可以将 a 写成 a = kb，其中 k 是某个整数。现在，考虑 a 的因子 d。我们知道 d | a，这意味着 d = a / m，其中 m 是另一个整数。将 a 替换为 kb，得 d = (kb) / m = k(b / m)。因此，d 是 b / m 的倍数。由于 m 是整数，b / m 也是有理数。因此，d 是有理数。由于 d 是任意因子，我们得出结论：a 的所有因子都是有理数。由于 a 不为 0，因此 a 本身也是有理数。由于 a 是有理数，因此它可以写成 p / q，其中 p 和 q 是整数，q ≠ 0。将 a 替换为 p / q，得：p / q = kb这意味着 p = kqb。由于 q ≠ 0，我们可以将两边乘以 q：p = kqb这意味着 p 是 b 的倍数。因此，b 是 p 的因子。因此，b 是 a 的约数。总结：如果 a ÷ b = 0，则本文原创来源：电气TV网，欢迎收藏本网址，收藏不迷路哦！
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