独立提取与运用 (独立提取与运算的关系)

独立提取与运用：探索独立提取与运算之间的深层关系

一、引言

在信息爆炸的时代，我们每天都在接触大量的数据和知识，如何有效地从中独立提取信息并加以及时运用，成为了我们不可或缺的一项能力。
独立提取与运用不仅是一种技能，更是一种思维方式。
本文将从多个角度探讨独立提取与运算之间的关系，以期帮助读者更深入地理解这两者之间的联系。

二、独立提取的概念及其重要性

独立提取是指个体从众多信息中识别、筛选、整理出有价值信息的能力。
在信息繁杂的现代社会，这种能力显得尤为重要。
具备独立提取能力的人能够在海量信息中迅速找到所需信息，并将其转化为自己的知识，从而在实际生活中加以运用。

三、运算与独立提取的紧密联系

1. 运算为独立提取提供基础：运算能力是我们处理信息的基础，包括加减乘除、逻辑推理等。拥有强大的运算能力可以帮助我们更好地筛选和整理信息，从而提高独立提取的效率。
2. 独立提取丰富运算的内涵：独立提取不仅仅是简单的信息筛选，还涉及到对信息的深度理解和运用。当我们从大量信息中独立提取出有价值的信息后，可以将其运用到运算中，从而丰富运算的内涵，提高运算的效率和准确性。

四、独立提取与运算的具体应用

1. 在学术研究中的应用：在学术研究中，独立提取与运算能力是非常重要的。研究者需要从海量的文献中独立提取出有价值的信息，并运用统计、分析等方法进行数据处理，从而得出结论。
2. 在日常生活中的应用：在日常生活中，我们也需要运用独立提取与运算能力来解决问题。例如，在购物时，我们需要独立提取商品的关键信息（如价格、性能等），并运用比较、计算等方法做出明智的决策。

五、如何提高独立提取与运用能力

1. 培养信息敏感度：要学会从众多信息中识别出有价值的信息，需要具备较高的信息敏感度。我们可以通过多阅读、多接触各类信息来提高自己的信息敏感度。
2. 学习基础运算技能：要提高独立提取与运用能力，需要掌握基础的运算技能。这包括加减乘除、逻辑推理等方面的技能，可以通过学习相关课程和实践来不断提高。
3. 实践应用：要将学到的知识运用到实践中，通过解决实际问题来锻炼和提高自己的独立提取与运用能力。

六、面临的挑战与解决方案

1. 面临的挑战：在实际应用中，我们可能会面临信息过载、信息质量不高、干扰信息多等问题，这给我们独立提取信息带来了一定的挑战。
2. 解决方案：为了应对这些挑战，我们可以采用以下策略：（1）提高信息筛选能力，学会辨别信息的真伪和价值；（2）利用工具和技术辅助筛选信息，如使用搜索引擎、社交媒体等；（3）加强学习，提高自己的认知能力和判断力。

七、结论

独立提取与运算是我们在信息社会中的重要能力。
了解两者之间的关系，并不断提高自己的独立提取与运用能力，对于我们更好地适应信息时代具有重要意义。
通过培养信息敏感度、学习基础运算技能和实践应用等方法，我们可以逐步提高自己的独立提取与运用能力，从而更好地应对信息时代的挑战。

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小学数学新课标中哪些点可以作为科学教学的切入点

2014小学数学新课标内容

一、前言

《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。 根据《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评价.教材编写）提出建议。

《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。 《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。 《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。 在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。 为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。

二、设计理念

数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。 数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。 数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。

义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面.持续.和谐发展。 课程设计要满足学生未来生活.工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感.态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点.体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征.有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题.构建数学模型.得到结果.解决问题的过程。 为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。

基本理念

数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性.普及性和发展性。 义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 课程内容既要反映社会的需要.数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。 它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。 课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验.思考与探索。 内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化.情境化与知识系统性的关系。 课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。 数学活动是师生共同参与.交往互动的过程。 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。 数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯.掌握有效的学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的.主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践.自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察.实验.猜测.验证.推理.计算.证明等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。 要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能.数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。 应建立评价目标多元.评价方法多样的评价体系。 评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，尽力信心。 信息技术的发展对数学教育的价值.目标.内容以及教学方式产生了很大的影响。 数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的有机结合。 要充分考虑计算器.计算机对数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的.探索性的数学活动中去。

三、设计思路

（一）关于学段

为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了九年的课程内容。 同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1-3年级）.第二学段（4-6年级）.第三学段（7-9年级）。 设计思路

（二）关于目标《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能.数学思考.问题解决.情感态度等四个方面具体阐述。 《标准》用了“了解（认识）.理解.掌握.运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。 一句“基本理念”，数学学习必须注重过程，标《准》使用“经历（感受）.体验（体会）.探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。 使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。 在《标准》中，这些动词的具体含义如下。 了解（了解认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。 理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。 经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。 体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验（）：验。 探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。

（三）关于学习内容之一：数与代数

在各个教学段中，《标准》安排了四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。 数与代数“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程.方程组.不等式.函数等。

在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。

数感主要是指关于数与数量表示.数量大小比较.数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。 建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数.数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。 建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。 学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。

模型也是“数与代数”的重要内容，方程.方程组.不等式.函数等都是基本的数学模型。 从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。 这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。

关于学习内容之二：图形与几何

图形与几何“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本徒刑，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移.旋转.轴对称.相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。

在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。 空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。

直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。 几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题.探索解决问题的思路.预测结果。 在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明.形象。 几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。

推理是数学的基本思维方式，是人们学习和生活中经常使用的思维方式，也因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。 推力一般包括合情推理和演绎推理。 合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。 演绎推理是从已有的事实（包括定义.公理.定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。 在解决问题的过程中，合情推力有助于探索解决问题的思路.发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。

关于学习内容之三：统计与概率

统计与概率“统计与概率”主要内容有：收集.整理和描述数据，包括简单抽样.记录调查数据.描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数.中位数.众数.极差.方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。 简单随机事件及其发生的概率。

在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。 数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究.收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。 在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的.每个结果发生的可能性是相同的。 “统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。

关于学习内容之四：综合与实践

综合与实践“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。 针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题.分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间.数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。

这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力.对于培养学生的创新意识和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。 合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学生的直接经验.能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质.培养学生的数学素养。 这种类型的课程对教师是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路，指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。 这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。 它可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。

关于实施建议

为了保证《标准》的顺利实施，《标准》分别对教学活动.学习评价，以及教材编写.课程资源的开发与利用等方面提出了实施建议；同时，为了更好地说明课程内容，《标准》在相关部分提供了一些案例。 以上内容供有关人员参考.借鉴。

《课标》修改稿---总体目标（1）通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识.基本技能.基本思想.基本活动经验。 2.体会数学知识之间.数学与其他学科之间.数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力.分析问题和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

《课标》修改稿---总体目标（2）知识与技能：*经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 *经历图形的抽象.分类.性质探讨.运动.位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 *经历在实际问题中收集和处理数据.利用数据分析问题.获得信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 *参与综合实践活动，积累综合运用数学知识.技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。

数学思考

*体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感.符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。 *了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。 *在参与观察.实验.猜想.证明.综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 *学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决

*初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。 *获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

情感态度

*学会与他人合作.交流。 *初步形成评价与反思的意识。 *积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 *体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。 *体会数学的特点，了解数学的价值。 *养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。

《课标》修改稿---总体目标（3）总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系.相互交融的有机整体。 课程组织和教学活动中，应同时兼顾四个方面的目标。 这些目标的实现，使学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面.持续.和谐发展，有着重要的意义。 数学思考.问题解决.情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

《课标》修改稿---学段目标

第一学段（1-3年级）

知识技能

第三学段（7-9年级）

知识技能

互不相容与独立有哪些区别和联系？

互不相容和独立是两个概念，它们在意义和用法上有所不同。 1. 区别：互不相容：指多个事物或观点之间存在冲突或不一致的关系，相互之间不能共存或协调。 例如，两种药物存在相互作用，同时使用可能产生不良反应；两种观点存在矛盾，无法同时认同。 互不相容强调的是冲突或不一致性。 独立：指事物或个体自身独立存在，不依赖或不受其他事物或个体的影响。 例如，独立的国家在政治上没有被其他国家操控；独立的个体能够独自完成某项任务。 独立强调的是自主性和自立性。 2. 联系：互不相容和独立有时候可以同时存在。 如果两个事物或观点是互不相容的，则它们可能是相互独立的，因为彼此之间没有依赖关系或交集。 例如，两个互不相容的政治立场可以同时存在，因为它们各自独立存在并不互相依赖。 然而，互不相容和独立并非总是相关的。 存在互不相容的事物或观点之间可能存在依赖关系，也可能存在相互影响的情况。 同样，独立的事物或个体之间也可能存在相互合作或互相影响的情况。 总之，互不相容和独立是两个独立的概念，它们在意义上有所不同，但在某些情况下可以同时存在。

怎么样才能快速提高自己的思维和运算能力（特指数学

大家通常会认为小学数学只是加减乘除的累积，是一门理性的学科，只重视了表面的数字运算，却很容易就忽视了数学与其他科目之间的联系，以及小学数学对孩子逻辑思维能力的训练。 逻辑思维能力并不像人们想象的那样固化，它是可以通过后期培养的，并且会逐渐成为帮助人们理清思路解决问题的法宝之一。

一、什么是数学思维能力?

思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。 数学思维是对数学对象(空间形式、数量关系、结构关系等)的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。

二、培养数学思维能力的各种好处

首先，对孩子来讲，良好的数学思维能力可以帮助他们快速获取新知识、更好地进行创造性学习，也属于智力发展的核心;对教师来讲，培养孩子的数学思维能力能够有效提高教学效益。 为了教师和学生之间实现更加高水平的教、学平衡，提高学生数学思维能力刻不容缓。 当然，习惯不是三两天就能养成的，更何况数学思维习惯，它的养成需要落实到平时的学习生活中去，从思维品质的形成开始。

三、培养数学思维逻辑的5大途径：

1、培养思维的灵活性

思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响。 如果缺乏思维灵活性，我们的思维就会更加倾向某种具体的方式和方法，很容易出现钻牛角尖的情况，片面追求解决问题的模式化和程序化，长此以往造成思维出现惰性。

擅于从旧的模式和普遍制约条件中脱离出来，找到正确的方向;针对知识可以运用自如，善运用辩证思想来平衡事物之间的关系，具体问题具体分析，懂得变通和调整思路等等，这些是思维灵活性养成的直接表现。

2、培养数学思维的严谨性

思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。 要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。

落实到孩子学习生活中去，就是要求在学习新知识时从基本理念开始，做到在思路清晰的前提条件下稳扎稳打，逐步深入，在这个相对来说缓慢的过程中养成思考问题周密的思维习惯，在进行论证推理时掌握足够的理由作为依据;在练习试题时善于留心题干中的隐蔽条件，详细答题，不吝啬地写出解题思路。

3、培养数学思维的深刻性

思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。 相信大多数学生都出现过这样的情况，有时候老师评讲试卷，一听错题的解题过程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低级的错误，但一旦离开书本和老师就无法领会到解题方法和实质，实现独立解题。 这就要求学生在平时的学习中要透过现象看数学的本质，掌握最基础的数学概念，洞察数学对象之间的联系，这是思维深刻与否的主要表现。

4、培养思维的广阔性

思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。 具体表现为对一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法。 在数学学习中，注重多方位、多角度的思考方式，拓广解题思路，可以促进学生思维的广阔性。

5、培养思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程。 在数学学习的过程中，学生要善于从已有的答案和解题过程中提炼出自己想要的东西，发表自己的见解。 不能一味盲从，要学会用批判性的思路去进行各种方式的反思和检验。 就算思想上完全接受了东西，也要谋改善，提出新的想法和见解。

以上五种思维品质是提高数学思维能力的必要途径，但大家切勿忽视了一点，就是这五大思维品质之间的紧密联系，不可分一而行，否则会很被思维定势所牵制，出现机械套用之前思维模式的倾向，并且同一种方法使用的次数越多，这种倾向就会越明显。

我们就如何养成学生良好的数学思维习惯，讨论了五种主要的思维品质及培养方法。 而这五种思维品质是最为重要的。 它们之间互相联系，密不可分。 除了严谨性、广阔性、灵活性、批判性，还有探讨性、独创性、目的性等。