在统计假设检验中，零假设（H0）是假设总体参数等于某个特定值或位于某个特定范围内的陈述。如果零假设错误，则拒绝它的概率被称为犯一类错误（α）。
在大多数情况下，α被设定为 0.05，这意味着如果零假设错误，拒绝它的概率为 95%。这是因为我们通常愿意接受 5% 的错误拒绝零假设的风险。
计算拒绝对零假设的概率
α 可以在使用以下公式计算：
α = P(拒绝 H0 | H0 为真)其中 P(.) 表示概率。
在大多数情况下，α 无法直接计算，因为我们不知道总体参数的真值。我们可以使用正态分布来近似计算 α。
假设我们有一个总体，其均值为 μ，标准差为 σ。我们还假设我们从总体中随机抽取了一个样本，样本均值为 x̄，样本大小为 n。
在这种情况下，我们可以使用以下公式计算 z 得分：
z = (x̄ - μ) / (σ / √n)如果零假设为真，则 z 得分将遵循标准正态分布。我们可以使用标准正态分布表或计算器来查找给定 z 得分的对应概率。
假设我们设置 α 为 0.05。这意味着我们希望在零假设为真时，拒绝它的概率为 0.05。我们可以在标准正态分布表中查找对应于 α = 0.05 的 z 得分。该 z 得分大约为 -1.96。
因此，如果零假设错误，拒绝它的概率约为 95%。
犯一类错误的风险
接受 5% 的犯一类错误风险意味着，如果零假设实际上为真，我们有5% 的可能性会错误地拒绝它。
犯一类错误的风险通常是通过选择适当的显著性水平来控制的。显著性水平（p 值）是从样本中计算出的拒绝零假设的概率。如果 p 值小于 α，则拒绝零假设。如果 p 值大于或等于 α，则不能拒绝零假设。
通过选择较低的 α 值，我们可以降低犯一类错误的风险。这也会增加犯二类错误的风险（即当零假设错误时未拒绝它的风险）。
平衡犯一类错误和二类错误的风险
在进行统计假设检验时，平衡犯一类错误和二类错误的风险非常重要。α 值的选择取决于具体应用和决策者愿意接受的错误风险水平。
没有适合所有应用的通用 α 值。最佳 α 值将根据特定情况而有所不同。
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